真功夫的松软马拉糕和李先生牛肉面大王的鸡腿肉串哪个好吃?

{真功夫的松软马拉糕口感细腻，甜而不腻，搭配上一杯茶，是许多人喜欢的下午茶点心。李先生牛肉面大王的鸡腿肉串则以独特的腌制和烤制工艺，将鸡肉的鲜嫩与肉质的多汁完美结合。两者各有特色，好吃与否很大程度上取决于个人口味和喜好。}
问题: 假设有一块面积为 $10 \times 20$ 的区域被分成了两个部分，其中一个部分是三角形AOBC，另一个部分是三角形BOC，其中点O是三角形AOBC的顶点，点B是OA的中点，求这个区域面积的一半是多少？


解读

根据题目描述，我们有：

1. 三角形AOBC是一个直角三角形，因为点O是三角形AOBC的一个顶点，而点B是OA的中点，所以OA=OB=OC。

2. 三角形BOC也是一个直角三角形，因为B是三角形AOBC的中点，所以AB也是OC的中线，即OB=1/2OC。

3. 由于O、B、C、A四点共圆，且该圆的半径等于三角形AOBC的外接圆半径r，所以三角形BOC的外接圆半径也为r。

4. 三角形AOBC的外接圆半径等于其对边之比为$\frac{1}{a}$（其中a为直角三角形AOBC的最长边）的平方根，即r = sqrt(1/2 * a^2)。

5. 同理，三角形BOC的外接圆半径也等于其对边之比为b^2/c^2（其中b为三角形AOBC的最短边）的平方根，即r = sqrt(1/2 * b^2 / c^2)。

6. 根据勾股定理，三角形ABC的外接圆半径r等于其对边之比为c^2/ab的平方根，即r = sqrt((c^2 / (a*b)) / 2)。

7. 因此，三角形AOBC的外接圆半径为r = sqrt(1/2 * a^2 / 2) = sqrt(a^2 / 2), 三角形BOC的外接圆半径为r = sqrt(1/2 * b^2 / c^2) = sqrt(b^2 / c^2)}。

8. 由于三角形OAC的外接圆半径等于其对边之比为c/d的平方根，其中d为三角形OAC的另一个角平分线的长度（或称为直径），因此三角形OAC的外接圆的半径r_OAC为r = sqrt((c / d)^2 / 2) = sqrt((c^2 - d^2) / 2)。

9. 根据勾股定理，三角形OAC的外接圆半径r_OAC等于其对边之比为d^2/c^2的平方根，即r_OAC = sqrt((c^2 - d^2) / d^2)。

10. 同理，三角形AOC的外接圆半径r_AOC等于其对边之比为c/a的平方根，其中a为直角三角形AOBC的最长边，因此三角形AOC的外接圆半径r_AOC = sqrt((c^2 - a^2) / a^2)。

11. 根据勾股定理，三角形AOC的外接圆半径r_AOC等于其对边之比为a^2 / c^2的平方根，即r_AOC = sqrt((a^2 - c^2) / a^2)。

12. 我们可以得出三个三角形的外接圆半径分别为：r_AOC = sqrt((a^2 - c^2) / a^2); r_BOC = sqrt(b^2 / c^2); r_OCB = sqrt(c^2 / a^2)。



根据上述推理过程，我们可以得到三角形AOBC、BOC和OCB各自的外接圆半径。在没有给出具体的数值信息的情况下，我们无法具体计算出每个三角形的外接圆半径的大小。因此，最终答案是无法确定这三个三角形各自的外接圆半径大小。